2016-2017学年山东陵县一中高二理12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A．，              B．，

C．，              D．，

2. 难度：简单

抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标(     )

A．1       B．2       C．3       D．4

3. 难度：简单

经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（    ）

A．  B．

C．    D．

4. 难度：简单

设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（    ）

A．若，则                    B．若，则

C．若，则                       D．若，则

5. 难度：简单

两直线与平行，则它们之间的距离为（     ）

A．   B．   C． D．

6. 难度：简单

过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点，则与椭圆的另一个焦点F₂构成的周长是(     )

A．2      B．4      C.       D．

7. 难度：简单

已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为（     ）

A.          B.         C.          D.

8. 难度：简单

已知实数满足 则的最小值为 （     ）

A.    B.     C.    D.

9. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（     ）

A．   B．   C．   D．

10. 难度：简单

焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是(    )

A.  B.   C. D.

11. 难度：简单

半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为(     )

A．   B．   C．  D．

12. 难度：中等

过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若,则双曲线的离心率是     （     ）

A．               B．             

C．               D．

二、填空题

13. 难度：简单

若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则     

14. 难度：简单

已知条件，或，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．

15. 难度：简单

等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则斜二测画法画出的直观图A'B'C'D'的面积为         

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于抛物线上的点到其焦点的距离，则实数       _

三、解答题

17. 难度：简单

已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．

18. 难度：简单

如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，

（1）求证：；

（2）求证：；

19. 难度：简单

已知： ； ：直线与抛物线有公共点．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

已知点,直线,动点到点的距离等于它到直线的距离.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）是否存在过的直线,使得直线被曲线截得的弦恰好被点所平分？

21. 难度：简单

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，

且，，分别为，的中点．

（I）求证：平面；

（II）求证：平面平面；

（III）求三棱锥的体积．

22. 难度：压轴

在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在x轴的上方，直线与分别交直线：于点、.

（1）若点，求椭圆的方程及△ABC的面积；

（2）若为动点，设直线与的斜率分别为、.

①试问是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由；

②求△AEF的面积的最小值.