Question

已知： ； ：直线与抛物线有公共点．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

Answer

【解析】

试题分析：结合二次函数性质可求得p为真命题时的a的取值范围，由直线与抛物线相交的位置关系可求得命题q为真命题时的a的范围，由为真命题，为假命题可知两命题一真一假，分两种情况讨论可求得a的取值范围

试题解析：为真…………………………………………3分

为真直线与抛物线有公共点

由消去，并整理得

（★）……………………………………4分

（1）若，则方程（★）变为解得.

这时直线与抛物线有公共点.

所以，使得直线与抛物线有公共点.……………5分

（2）若，则

由直线与抛物线有公共点

得方程（★）的判别式，

即.解得.

又，所以，或………………………………………7分

综上，若为真，则.…………………………………………………8分

如果为真命题，为假命题，则一真一假.………………………9分

当真假时，则或，且，所以；…………10分

当假真时，或，且，所以.…………………11分

综上，实数的取值范围为………………………………………12分[来

考点：复合命题真假的判定与函数性质