2015-2016学年山东临沂十八中高一6月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知α是第二象限角，则tanα=（  ）

A.   B．    C.﹣    D.﹣

2. 难度：简单

圆（x+2）²+y²=4与圆（x﹣2）²+（y﹣1）²=9的位置关系为（  ）

A．内切    B．相交    C．外切   D．相离

3. 难度：简单

从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（  ）

A．    B．    C．    D．

4. 难度：简单

若点P（2，1）为圆（x﹣1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（  ）

A．x+y﹣3=0    B．2x﹣y﹣5=0 

C．2x+y=0      D．x﹣y﹣1=0

5. 难度：简单

函数在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（  ）

A．   B．    C．    D．

6. 难度：简单

某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（  ）

A．588    B．480   C．450    D．120

7. 难度：简单

已知cos（α+β）=，cos（α﹣β）=﹣，则cosαcosβ的值为（  ）

A．0    B．    C．0或    D．0或

8. 难度：简单

已知sin（θ+）＜0，cos（θ﹣）＞0，则下列不等式关系必定成立的是（  ）

A．tan²＜1         B．tan²＞1

C．sin＞cos     D．sin＜cos

9. 难度：简单

已知α，β均为锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则角β为（  ）

A．   B．    C．    D．

10. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（  ）

A．    B．    C．    D．

11. 难度：简单

设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（  ）

A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称

B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称

C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称

D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称

12. 难度：简单

已知=（k，2），=（﹣3，5），且与夹角为钝角，则k的取值范围是（  ）

A．（，+∞）    B．[，+∞]    C．（﹣∞，）    D．（﹣∞，]

二、填空题

13. 难度：简单

设向量=（1，2），=（2，3），若向量k+与向量=（4，﹣7）共线，则k=

14. 难度：简单

直线y=2x+3被圆x²+y²﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于      ．

15. 难度：简单

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是      ．

16. 难度：简单

下列命题中真命题的序号是      ．

①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．

②y=cos（﹣x）与y=cos|x|的图象相同．

③y=|sinx|与y=sin（﹣x）的图象关于x轴对称．

④y=cosx与y=cos（﹣x）的图象关于y轴对称．

三、解答题

17. 难度：简单

求值：．

18. 难度：简单

已知函数y=cos2x+sin2x+1，x∈R．

（1）求它的振幅、周期和初相．

（2）该函数的图象是由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？

（3）用五点法作出它一个周期范围的简图．

19. 难度：简单

某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

	参加书法社团	未参加书法社团
参加演讲社团	8	5
未参加演讲社团	2	30

（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；

（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，3名女同学B₁，B₂，B₃．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A₁被选中且B₁未被选中的概率．

20. 难度：简单

若满足方程：x²+y²﹣2（t+3）x+2（1﹣4t²）y+16t⁴+9=0（t∈R）的点的轨迹是圆．

（1）求t的取值范围；

（2）求其中面积最大的圆的方程；

（3）若点P（3，4t²）恒在所给的圆内，求t的取值范围．

21. 难度：简单

已知向量=（cosx，sinx），=（cos，﹣sin），x∈ [﹣，]．

（1）求证：（﹣）⊥（+）；

（2）若|﹣|=，求cosx的值；

（3）求函数f（x）=+2|+|的最小值及相应的x的值．

22. 难度：简单

某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角α（0＜α＜）为多大时，水渠中水的流失量最小？