2016届贵州省高三5月高考模拟理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则（  ）

A．           B．            C．                D．

2. 难度：简单

已知复数（是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数的值为（   ）

A．0        B．1          C．2        D．3

3. 难度：简单

以下四个命题中，真命题的是（  ）

A．

B．“对任意的”的否定是“存在”

C．，函数都不是偶函数

D．中，“”是“”的充要条件

4. 难度：简单

若的展开式中项的系数为20，则的最小值为（   ）

A．1       B．2       C．3       D．4

5. 难度：困难

已知是函数的两个零点，若，则（  ）

A．                  B．

C．                  D．

6. 难度：简单

执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（  ）

A．       B．       C．       D．

7. 难度：简单

如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（  ）

A．                     B．

C．                     D．

8. 难度：简单

已知函数图象的一个对称中心为，直线是图象的任意两条对称轴，且的最小值3，且，要得到函数的图象可将函数的图象（   ）

A．向右平移个单位长度           B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度           D．向左平移个单位长度

9. 难度：中等

已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（   ）

（附：若随机变量服从正态分布，则，）

A．        B．         C．           D．

10. 难度：中等

在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为36，则正方体棱长为（   ）

A．2               B．3              C．4               D．5

11. 难度：中等

过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（ ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

已知定义在上的可导函数的导函数，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（  ）

A．           B．         C．       D．

二、填空题

13. 难度：困难

曲线与直线所围成的封闭图形的面积为       .

14. 难度：中等

如果点在平面区域上，则的最小值是      

15. 难度：简单

在正方形中，分别是边上的动点，当时，则的取值范围为       .

16. 难度：简单

数列满足，其前项积为，则       .

三、解答题

17. 难度：中等

已知等比数列是递减数列，，数列满足，且.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值.

18. 难度：困难

根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位（单位：米）的频率分布直方图如下：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响.

（Ⅰ）求未来三年，至多有1年河流水位的概率（结果用分数表示）；

（Ⅱ）该河流对沿河企业影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失10000元；当时，损失60000元，为减少损失，现有三种应对方案：

方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；

方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；

方案三：不采用措施：试比较哪种方案较好，并说明理由.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，平面平面，是线段上一点，，.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若与平面所成角为，为棱上的动点当二面角为时，求的值.

20. 难度：困难

已知分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且成等差数列.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

已知函数都定义在上，其中是自然常数.

（Ⅰ）当时，求的单调性；

（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，恒成立；

（Ⅲ）若时，对于，使，求的取值范围.

22. 难度：简单

选修：坐标系与参数方程选讲.

在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数），曲线

（为参数，实数）. 在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点，与交于两点. 当时， ；当时， .

（1）求的值；               （2）求的最大值.