Question

根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位（单位：米）的频率分布直方图如下：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响.

（Ⅰ）求未来三年，至多有1年河流水位的概率（结果用分数表示）；

（Ⅱ）该河流对沿河企业影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失10000元；当时，损失60000元，为减少损失，现有三种应对方案：

方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；

方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；

方案三：不采用措施：试比较哪种方案较好，并说明理由.

Answer

（Ⅰ）在未来3年，至多有1年河流水位的概率为（Ⅱ）选择方案2最好.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由二项分布求出未来3年，至多有1年河流水的概率值；

（Ⅱ）由随机变量的分布列与均值，计算方案一、二、三的损失是多少，比较选用哪种方案最好．

试题解析：（Ⅰ）由二项分布得，在未来3年，至多有1年河流水位的概率为：.

所以，在未来3年，至多有1年河流水位的概率为.

（Ⅱ）由题意知

.

.

.

即分别表示采取方案1,2,3的损失，由题知，分布列如下：

所以，.

分布列如下：

所以，.

因为采取方案2的损失最小，所以选择方案2最好.

考点：频率分布直方图，离散型随机变量的分布列、期望、方程.