2015-2016学年西藏日喀则一中高二4月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数的模为1，则的值为（   ）

A．     B．     C．     D．

2. 难度：简单

已知与之间的一组数据：

则与的线性回归方程为必过点（   ）

A．     B．     C．     D．

3. 难度：简单

若，则（   ）

A．3     B．-3     C．-6     D．6

4. 难度：中等

椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，为一个交点，则(   )

A．     B．     C．     D．4

5. 难度：简单

如果且，则（   ）

A．     B．     C．6     D．8

6. 难度：简单

下面几种推理过程是演绎推理的是（   ）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则.

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.

C．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸边形内角和是

D．在数列中，，由此归纳出的通项公式.

7. 难度：中等

已知是不相等的正数，，，则的关系是（  ）

A.        B.             C.               D.

8. 难度：困难

程序框图输出的含义是（   ）

A．输出的是原来的，输出的是原来的，输出的是原来的

B．输出的是原来的，输出的是新的，输出的是原来的

C．输出的是原来的，输出的是新的，输出的是原来的

D．输出的均等于

9. 难度：简单

双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心离为（   ）

A．     B．     C．     D．4

10. 难度：中等

已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（   ）

A．     B．     C．     D．

11. 难度：中等

已知关于的方程有实根，则实数满足（   ）

A．     B．     C．     D．

12. 难度：简单

设在内单调递增，，则是的（   ）

A．充分不必要条件  

B．必要不充分条件   

C．充分必要条件  

D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13. 难度：中等

复数的共轭复数是_____________.

14. 难度：简单

定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，且，公和为5，那么的值为_____________.

15. 难度：中等

如图：已知为抛物线上的动点，过分别作轴与直线的垂线，垂足分别为，则的最小值为_____________.

16. 难度：困难

在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则_____________；____________.（答案用表示）

三、解答题

17. 难度：困难

通过市场调查，得到某产品的资金投入（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：

（1）画出数据对应的散点图；

（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；

（3）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元.

18. 难度：中等

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.

（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；

（2）能否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.

下面的临界值表供参考：

（参考公式：，其中）

19. 难度：困难

（1）实数取什么数值时，复数分别是：

(i)实数？  (ii)虚数？  (iii)纯虚数？

（2）已知，（ 、， 是虚数单位），求、的值.

20. 难度：中等

设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为.

（1）求的值；

（2）求函数的递减区间.

21. 难度：简单

已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为，过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若与直线交于点求的值；

（3）若，求直线的倾斜角.

22. 难度：困难

已知函数，，.

（1）当时，求的极值；

（2）令，求函数的单调减区间.