设函数
的图象如图所示，且与
在原点相切，若函数的极小值为
.
（1）求
的值；
（2）求函数的递减区间.
（1）实数
取什么数值时，复数
分别是：
(i)实数？ (ii)虚数？ (iii)纯虚数？
（2）已知
，（ 
、
， 
是虚数单位），求
、
的值.
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：
已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
.
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.
下面的临界值表供参考：
（参考公式：
，其中
）
通过市场调查，得到某产品的资金投入
（万元）与获得的利润
（万元）的数据，如下表所示：
（1）画出数据对应的散点图；
（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
；
（3）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元.
在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第
堆第
层就放一个乒乓球，以
表示第堆的乒乓球总数，则
_____________；
____________.（答案用表示）
如图：已知
为抛物线
上的动点，过分别作
轴与直线
的垂线，垂足分别为
，则
的最小值为_____________.
