2015-2016学年江西省高一5月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

数列的一个通项公式是（     ）

A．    B．    C．    D．

2. 难度：简单

已知，向量与的夹角为，则等于（     ）

A．    B．   C．2       D．4

3. 难度：中等

设为等比数列的前项和，已知，，则公比（    ）

A．3       B．4        C．5       D．6

4. 难度：简单

下列不等式中，解集为的是（    ）

A．     B．      C．       D．

5. 难度：简单

在中，，为边的中点，设，，则（    ）

A．      B．       C．        D．

6. 难度：简单

在中，，则（    ）

A．       B．       C．      D．

7. 难度：简单

已知在中，分别为角的对边，且，则的面积为（    ）

A．        B．       C．       D．

8. 难度：中等

数列的通项公式是，前项和为9，则等于（     ）

A．9       B．99         C．10       D．100

9. 难度：简单

已知在中，，则的形状是（    ）

A．直角三角形     B．等腰三角形或直角三角形    C．正三角形      D．等腰直角三角

10. 难度：中等

已知二次函数的值域为，则的最小值是（    ）

A．2        B．        C．4        D．

11. 难度：中等

已知为所在平面内的一点，，则为的（    ）

A．内心      B．外心       C．重心        D．垂心

12. 难度：中等

数列中，，则数列前12项和等于（     ）

A．76         B．78        C．80        D．82

二、填空题

13. 难度：简单

如果向量，共线且方向相反，则等于          .

14. 难度：中等

如果在等差数列中，，那么         

15. 难度：简单

若对，有恒成立，则的最大值为         

16. 难度：中等

已知，我们把使乘积为整数的数叫做“优数”，则在区间内的所有优数的和为        

三、解答题

17. 难度：中等

已知，与的夹角是.

（1）计算：；

（2）当为何值时，？

18. 难度：中等

已知等差数列满足：，的前项和为.

（1）求及；

（2）令，求数列的前项和.

19. 难度：简单

已知，，函数.

（1）求函数的值域；

（2）在中，角和边满足，求边.

20. 难度：中等

在锐角三角形中，分别为内角所对的边，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的值.

21. 难度：中等

数列的前项和为，.

（1）求数列的通项；

（2）求数列的前项和.

22. 难度：中等

如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，，其中.

（1）求表达式的值，并说明理由；

（2）求面积的最大和最小值，并指出相应的的值.