2015-2016学年湖北荆州中学高一下第一次质检理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集U=R，A=，B=，则图中阴影部分表示的区间是（    ）

A.[0,1]  B.[-1,2]        C.     D.

2. 难度：简单

若，则（   ）

A．     B．       C．         D．

3. 难度：简单

在中，角A、B、C所对的边分别为，已知，则角B等于（    ）

A.               B.            C. 或          D. 以上都不对

4. 难度：简单

若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 （    ） 

① ，  ② ，  ③ ， ④

A．1个             B．2个               C．3个          D．4个

5. 难度：简单

若，则（    ）

A.     B.     C.      D.

6. 难度：中等

设R，向量且，则(    )

A.           B.               C.          D. 10

7. 难度：简单

已知等差数列的前项和为, ,,取得最小值时（　）

A．B．C．D．

8. 难度：简单

某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为(    )（米 /秒）

A．B．C．D．

9. 难度：简单

将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的函数图像关于轴对称，则实数的最小值是（    ）

A． B．  C．     D．

10. 难度：简单

在中,,,则面积为  （ ）

A．   B．     C．        D．

11. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点坐标为.若，则函数的最大值及的值分别是(    )

A．, B．,          C．,D．,

12. 难度：中等

已知数列是等差数列，且，若函数，记，则数列的前9项和为(　　)

A．0　　       B．－9　　 　       C．9　　       D．1

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为            ．

14. 难度：简单

在中,,的面积,则的外接圆的直径为         ．

15. 难度：简单

在边长为的等边中，点为边上一动点，则的最小值为       .

16. 难度：中等

设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则的取值范围是            ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知||=1，||=2，|-|=,

求: （1） ；

（2） 与的夹角的余弦值；

18. 难度：中等

已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.

（Ⅰ）求等差数列的通项公式；

（Ⅱ）若满足，求数列的前项的和.

19. 难度：中等

在中，角A、B、C所对的边分别为，且满足

（1）求角C的大小;

（2）求△ABC面积的最大值.

20. 难度：中等

已知函数f(x)=()．

（1）求函数f(x)的周期和递增区间；

（2）若函数在[0，]上有两个不同的零点x₁、x₂，求实数的取值范围．并计算tan(x₁＋x₂)的值．

21. 难度：困难

已知数列的前n项和为S_n，点在直线上．数列满足，且，前11项和为.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：困难

已知函数为奇函数.

（1）求m的值，并求f (x)的定义域；

（2）判断函数的单调性，不需要证明；

（3）若对于任意,是否存在实数,使得不等式.若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.