Question

已知数列的前n项和为S_n，点在直线上．数列满足，且，前11项和为.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1），；（2）不存在，理由祥见解析．

【解析】

试题分析：（1）由条件得：，即，然后根据数列前n项的和与第n项之间的关系求出当时的通项公式，再由，求得数列的通项公式；对于数列由已知条件及等差中项可证明此数列为等差数列，求出公差，由已知第四项，从而可求得其通项公式；

（2）分m为奇数和偶数，分别利用条件，求出m的值，可得结论.

试题解析：（1）由题意，得，即．

故当时，-．

注意到时，，而当时，，

所以， ．

又，即，

所以为等差数列，于是．

而，故，，

因此，，

即．

（2）

① 当m为奇数时，为偶数．

此时，

所以, (舍去)

② 当m为偶数时，为奇数．

此时，，，

所以，（舍去）．

综上，不存在正整数，使得成立．

考点：1、等差数列；2、分类讨论．

【方法点晴】本题考查了数列的函数特性，等差数列的通项公式的应用，体现了分类讨论的数学思想.本题学生往对第二问的条件的理解和使用总是有点困难的.