Question

已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.

（Ⅰ）求等差数列的通项公式；

（Ⅱ）若满足，求数列的前项的和.

Answer

（Ⅰ），或.；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由已知则可列出关于的方程组，解此方程组，即可求得的值，进而可写出等差数列的通项公式；

（Ⅱ）首先由条件确定数列的通项公式，再确定该数列中哪些项是正的，哪些项是负的，就可求出数列的前项的和.

试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，

由题意得 解得或

所以由等差数列通项公式可得

，或.

故，或.

（Ⅱ）当时，，不满足；

当时，，，满足.

故

记数列的前项和为.

当时，；当时，；

当时，

.

所以

考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n项和公式．