2016届吉林省长春市高三质量监测二文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且，则（  ）

A．       B．       C．       D．

2. 难度：简单

若实数，且，则下列不等式恒成立的是（  ）

A．     B．      C．      D．

3. 难度：简单

设集合，，则（  ）

A．           B．

C．            D．

4. 难度：中等

已知为圆的一条直径，点为直线上任意一点，则的最小值为（   ）

A．         B．    C．    D．

5. 难度：简单

几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）

A．          B．         C．        D．

6. 难度：简单

以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（   ）

A．                B．           C．             D．

7. 难度：简单

已知为椭圆上的点，点为圆上的动点，点为圆上的动点，则的最大值为（   ）

A．     B．      C．      D．

8. 难度：简单

设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（  ）

A．       B．     C．     D．

9. 难度：简单

已知函数，当时，，若在区间内，有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）

A．          B．        C．            D．

10. 难度：简单

函数的零点所在的区间是（    ）

A．   B．        C．        D．

11. 难度：简单

已知直线与圆相交于，两点，设，分别是以，为终边的角，则（   ）

A．  B．         C．       D．

二、填空题

12. 难度：简单

命题“，”的否定是___________．

13. 难度：简单

已知实数，满足，则的最小值为___________．

14. 难度：简单

已知向量，，则当时，的取值范围是___________．

15. 难度：困难

已知数列中，对任意的，若满足（为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中为3阶公和；若满足（为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中为2阶公积，已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为首项为，公积为的阶等积数列，设为数列的前项和，则___________．

三、解答题

16. 难度：困难

已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调减区间；

（2）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求的面积．

17. 难度：中等

近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0．6，对服务的好评率为0．75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．

（1）是否可以在犯错误概率不超过0．1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．

（，其中）

18. 难度：中等

在四棱锥中，底面是菱形，⊥平面，点为棱的中点，过作与平面平行的平面与棱，，相交于，，，．

（1）证明：为的中点；

（2）已知棱锥的高为，且，，的交点为，连接，求三棱锥外接球的体积．

19. 难度：困难

椭圆的左右焦点分别为，，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由．

20. 难度：困难

已知函数在点处的切线与轴平行．

（1）求实数的值及的极值；

（2）若对任意，，有，求实数的取值范围；

21. 难度：中等

选修4—1：几何证明选讲．

如图，过圆外一点的作圆的切线，为切点，过的中点的直线交圆于，两点，连接并延长交圆于点，连接交圆于点，若．

（1）求证：∽；

（2）求证：四边形是平行四边形．

22. 难度：中等

选修4—4：坐标系与参数方程．

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

（2）若曲线与曲线交于，两点，求的最大值和最小值．

23. 难度：中等

选修4—5：不等式选讲．

设函数．

（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．