选修4—1:几何证明选讲.
如图,过圆外一点的作圆的切线,为切点,过的中点的直线交圆于,两点,连接并延长交圆于点,连接交圆于点,若.
(1)求证:∽;
(2)求证:四边形是平行四边形.
已知函数在点处的切线与轴平行.
(1)求实数的值及的极值;
(2)若对任意,,有,求实数的取值范围;
椭圆的左右焦点分别为,,且离心率为,点为椭圆上一动点,面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点,连结,并延长交直线分别于,两点,问是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
在四棱锥中,底面是菱形,⊥平面,点为棱的中点,过作与平面平行的平面与棱,,相交于,,,.
(1)证明:为的中点;
(2)已知棱锥的高为,且,,的交点为,连接,求三棱锥外接球的体积.
近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.
(,其中)
已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调减区间;
(2)已知的三个内角,,的对边分别为,,,其中,若锐角满足,且,求的面积.