选修4—5:不等式选讲.
设函数.
(1)若不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
选修4—4:坐标系与参数方程.
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;
(2)若曲线与曲线交于,两点,求的最大值和最小值.
选修4—1:几何证明选讲.
如图,过圆外一点的作圆的切线,为切点,过的中点的直线交圆于,两点,连接并延长交圆于点,连接交圆于点,若.
(1)求证:∽;
(2)求证:四边形是平行四边形.
已知函数在点处的切线与轴平行.
(1)求实数的值及的极值;
(2)若对任意,,有,求实数的取值范围;
椭圆的左右焦点分别为,,且离心率为,点为椭圆上一动点,面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点,连结,并延长交直线分别于,两点,问是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
在四棱锥中,底面是菱形,⊥平面,点为棱的中点,过作与平面平行的平面与棱,,相交于,,,.
(1)证明:为的中点;
(2)已知棱锥的高为,且,,的交点为,连接,求三棱锥外接球的体积.