2012-2013学年安徽省安庆市潜山中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知：U={1、2、3、4、5}，A={1、2、3}，B={1、2、3、4}，则C_u（A∩B）=（ ）
A．{2、3}
B．{1、4、5}
C．{4、5}
D．{1、5}

2. 难度：中等

下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=，g（x）=
B．f（x）=x，g（x）=
C．f（x）=lnx²，g（x）=2ln
D．f（x）=log_aa^x（0＜a≠1），g（x）=

3. 难度：中等

若a＜，则化简的结果是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

4. 难度：中等

下列函数中，在区间（-1，1）单调递增的是（ ）
A．y=x²-
B．y=-x³
C．y=2^x-1
D．y=

5. 难度：中等

a=log_0.50.6，b=log_1.10.9，c=1.1^0.9，那么（ ）
A．b＜a＜c
B．a＜c＜b
C．a＜b＜c
D．c＜a＜b

6. 难度：中等

已知函数，那么f（ln2）的值是（ ）
A．0
B．-1
C．ln（ln2）
D．1

7. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-4，-1）
B．（-4，1）
C．（-1，1]
D．（-1，1）

8. 难度：中等

已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（ ）
A．15
B．1
C．3
D．30

9. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若，则f（lgx）＞f（1）的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（0，）∪（1，+∞）
C．（，10）
D．（0，1）∪（10，+∞）

10. 难度：中等

函数y=（x²-3x+2）的单调递减区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（2，+∞）
C．（-∞，）
D．（，+∞）

11. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和．如果f（x）=lg（10^x+1），x∈（-∞，+∞），那么（ ）
A．g（x）=x，h（x）=lg（10^x+10^x+2）
B．g（x）=[lg（10^x+1）+x]h（x）=[lg（10^x+1）-x]
C．g（x）=，h（x）=lg（10^x+1）-
D．g（x）=-，h（x）=lg（10^x+1）+

二、填空题

12. 难度：中等

已知f（x）=log_ax，（a＞0且a≠1）满足f（9）=2，则f（3^a）=    ．

13. 难度：中等

函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=    ．

14. 难度：中等

设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log₂x＜1}，Q={x|3＜3^x＜9}那么P-Q等于    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，则实数a=    ．

16. 难度：中等

下列命题中所有正确的序号是    ．
（1）函数f（x）=a^x-2+3的图象一定过定点P（2，4）；
（2）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；
（3）已知函数f（x）=x²+2ax+2在区间[-5，5]是单调增函数，则实数a≥5；
（4）已知2^a=3^b=k（k≠1），且，则实数k=18．

三、解答题

17. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求∁_U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

（1）化简计算；
（2）lg14-2lg +lg7-lg18．

19. 难度：中等

已知f（x）=，
（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明；
（2）若＜ax在[1，+∞） 上恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数
（1）若f（x）满足f（-x）=-f（x），求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，判断函数f（x）在[-1，1]上是否有零点，并说明理由；
（3）若函数f（x）在R上有零点，求a的取值范围．

21. 难度：中等

经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t的函数，且销售量g（t）=80-2t（件），价格满足（元），
（1）试写出该商品日销售额y与时间t（0≤t≤20）的关系式；
（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

22. 难度：中等

已知集合是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b的取值范围；
（3）设函数属于集合M，求实数a的取值范围．