2012-2013学年浙江省温州市龙湾中学高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=的单调递减区间是（ ）
A．（-∞，-3）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1
D．[-1，+∞）

2. 难度：中等

设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列5个命题，其中正确的个数为（ ）
①a∈A⇒a∈A∪B    ②A⊆B⇒A∪B=B    ③a∈B⇒a∈A∩B        ④A∪B=B⇒A∩B=A         ⑤A∪B=B∪C⇒A=C．
A．2
B．3
C．4
D．5

4. 难度：中等

若M⊆P，M⊆Q，P={0，1，2}，Q={0，2，4}，则满足上述条件的集合M的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

5. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数的奇偶性是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数
D．既是奇函数也是偶函数

7. 难度：中等

函数f（x）=的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

方程x²+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（ ）
A．（-5，-4]
B．（-∞，-4]
C．（-∞，-2]
D．（-∞，-5）∪（-5，-4]

9. 难度：中等

下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y=x²-1}与集合{（x，y）|y=x²-1}是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

10. 难度：中等

已知定义在[-2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：
①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根    ②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根    ④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
其中正确命题的序号（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④

二、填空题

11. 难度：中等

集合P={（x，y）|x+y=0}，Q={（x，y）|x-y=2}，则P∩Q=   

12. 难度：中等

函数的定义域是    ．

13. 难度：中等

设集合P={x|x²=1}，Q={x|ax=1}，若Q⊆P，则实数a的值所组成的集合是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=ax⁵-bx³+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为    ．

15. 难度：中等

已知关于x 的方程x²-|x|+a-1=0有四个不等根，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是    ．

17. 难度：中等

函数f（x）取（x-a）²，（x+a）²，（x-2）²中的较大函数的值，其中a为非负实数，f（x）的最小值为g（a），则g（a）的最小值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知奇函数
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．
（2）若函数f（x）在区间[-1，|a|-2]上单调递增，试确定a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=
（Ⅰ）求f[f（-2）]的值；
（Ⅱ）求f（a²+1）（a∈R）的值；
（Ⅲ）当-4≤x＜3时，求函数f（x）的值域．

20. 难度：中等

汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米．（汽车开到C地即停止）
（1）经过t秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为y，写出y关于t的函数关系式，并求出定义域．
（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？

21. 难度：中等

已知函数f（x）定义域为[-1，1]，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
（1）证明：f（x）为奇函数；
（2）证明：f（x）在[-1，1]上为单调递增函数；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜m²-2am+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

是否存在实数a，使函数f（x）=x²-2ax+a的定义域为[-1，1]时，值域为[-2，2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．