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已知关于x 的方程x2-|x|+a-1=0有四个不等根,则实数a的取值范围是 ....

已知关于x 的方程x2-|x|+a-1=0有四个不等根,则实数a的取值范围是   
已知关于x 的方程x2-|x|+a-1=0有四个不等根,可以分两种情况讨论:①x>0,方程有两正根;②x<0,方程有两负根,分别求出a的范围,再求交集; 【解析】 ∵方程x2-|x|+a-1=0有四个不等根, ①若x>0,方程有两正根设为x1,x2,则有,△=1-4(a-1)>0, 解得1<a< ②若x<0,方程有两负根设为x1,x2,则有, 解得1<a<, ∴实数a的取值范围是1<a<, 故答案为:(1,).
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考点分析:
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①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根    ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根
③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根    ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根
其中正确命题的序号( )
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A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
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