Question

下列5个命题，其中正确的个数为（ ）
①a∈A⇒a∈A∪B    ②A⊆B⇒A∪B=B    ③a∈B⇒a∈A∩B        ④A∪B=B⇒A∩B=A         ⑤A∪B=B∪C⇒A=C．
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

①集合A是集合A∪B的子集；
②一个集合与其子集的并集是这个集合本身；
③两个集合的交集是它们的公共元素组成的；
④一个集合与其子集的并集是这个集合本身，交集是它的子集；
⑤一个集合的两个子集不一定相等．
【解析】
因为A⊆A∪B，所以a∈A⇒a∈A∪B，故命题①正确；
若A⊆B，则集合A的元素都在集合B中，所以A∪B=B，故命题②正确；
元素a在集合B中，不见得在集合A中，所以也不见得在集合A∩B中，所以a∈B⇒a∈A∩B 不正确；
A∪B=B，说明集合A是集合B的子集，所以有A∩B=A，故命题④正确；
A∪B=B∪C，若A、C都是B的子集，集合A和集合B不一定相等，所以命题⑤不正确．
所以正确的命题个数为3个．
故选B．