2012-2013学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在①1⊆{0，1，2，3}；②{1}∈{0，1，2，3}；③{0，1，2，3}⊆{0，1，2，3}；④∅⊊{0}，上述四个关系中，错误的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（1，+∞）
C．（-1，1）∪（1，+∞）
D．（-∞，+∞）

3. 难度：中等

若a=log₃π，b=log₇6，c=log₂0.8，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

4. 难度：中等

函数的递减区间为（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列等式中一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x-3，那么f（-2）的值是（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

7. 难度：中等

在下列区间中，函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（ ）
A．（-，0）
B．（0，）
C．（，）
D．（，）

8. 难度：中等

设函数f（x）=，则满足f（x）=4的x的值是（ ）
A．2
B．16
C．2或16
D．-2或16

9. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

当x∈[0，2]时，函数f（x）=ax²+4（a-1）x-3在x=2时取最大值，则a的取值范围是（ ）
A．
B．[0，+∞）
C．[1，+∞）
D．

11. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=（ ）
A．2
B．
C．
D．{x∈R|-2＜x＜2}

12. 难度：中等

对实数a与b，定义新运算“⊗”：设函数f（x）=（x²-2）⊗（x-x²），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x³）=log_ax，且f（8）=1，则a=    ．

14. 难度：中等

函数y=3x²-x+2（0≤x≤1）的值域为    ．

15. 难度：中等

函数 y=3+a^x-1（a＞0且a≠1）的图象必过定点P，P点的坐标为    ．

16. 难度：中等

关于函数y=log₂（x²-2x+3）有以下4个结论：
①定义域为（-∞，-3]∪（1，+∞）；
②递增区间为[1，+∞）；
③最小值为1；
④图象恒在x轴的上方．
其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8≥0}
（1）求A∩B；
（2）求A∪C_RB．

18. 难度：中等

（1）化简：
（2）已知：lg（x-1）+lg（x-2）=lg2，求x的值．

19. 难度：中等

是定义在（-1，1）上的函数
（1）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（2）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

20. 难度：中等

已知1≤x≤10，y＞0，且xy²=100，求（lgx）²+（lgy）²的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知，x∈[2，4]
（1）求f（x）的解析式及定义域；
（2）若方程f（x）=a有实数根，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数（a＞0且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．
（1）求a的值；  
（2）当x∈≥2^x-2恒成立，求实数t的取值范围．