2012-2013学年四川省泸州市古蔺中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={2，4，6}，则集合A∩B=（ ）
A．{0，2，4，6}
B．{2，4，6}
C．{2，4}
D．{0，1，2，3，4，5，6}

2. 难度：中等

若函数，则f（-1）的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

3. 难度：中等

下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．f（x）=|x|与
B．f（x）=1与g（x）=x
C．f（x）=x与
D．与g（x）=x-1

4. 难度：中等

下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

以下函数为R上的偶函数的是（ ）
A．y=x²
B．y=x⁵
C．
D．y=2^x

6. 难度：中等

下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A．e=1与ln1=0
B．与
C．log₃9=2与=3
D．log₇7=1与7¹=7

7. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点Q，则Q点的坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（1，1）
C．（2，1）
D．（2，2）

8. 难度：中等

已知函数f（x）在R上为减函数，若f（2a-1）＞f（a），则实数a的范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（1，+∞）
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=2x²+2x+1在[-1，1]上的最大值和最小值分别是（ ）
A．5，
B．5，-3
C．5，
D．5，1

10. 难度：中等

三个数a=6^0.7，b=0.7⁶，c=log_0.76．之间的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a

11. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

12. 难度：中等

f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）
B．[4，8）
C．（4，8）
D．（1，8）

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=lg（3-x）的定义域为    ．

14. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是    ．

15. 难度：中等

设定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，有f（x）=x²+1，则f（-2）=    ．

16. 难度：中等

有下列叙述：
①集合中只有四个元素；
②设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是；
③已知函数，则
④设集合，，函数，若x∈A，且f[f（x）]∈A，则x的取值范围是．
其中所有正确叙述的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）
（2）．

18. 难度：中等

已知全集为U=R，A={x|-3≤x≤4}，B={x|-1＜x＜5}．
（1）求A∪B，A∩B；                
（2）求（∁_UA）∩B．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x+．
（1）求函数f（x）的定义域．
（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（3）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数．

20. 难度：中等

（1）已知log_0.72x＜log_0.7（x-1），求x的取值范围．
（2）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log₂15．

21. 难度：中等

商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：
（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价打9.2折付款．
某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=kx²+（3+k）x+3，其中k为常数，且k≠0．
（1）若f（2）=3，求函数f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）-mx，若g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）是否存在k使得函数f（x）在[-1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．