2012-2013学年河南省许昌市长葛三高高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则（ ）
A．A⊊B
B．B⊊A
C．A=B
D．A∩B=∅

2. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

4. 难度：中等

设函数f（x）=xe^x，则（ ）
A．x=1为f（x）的极大值点
B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=-1为f（x）的极大值点
D．x=-1为f（x）的极小值点

5. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=（ ）
A．
B．
C．-
D．

7. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，9x²-6x+1＞0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=，则（ ）
A．￢p是假命题
B．p∨q是真命题
C．￢q是真命题
D．￢p∧￢q是真命题

8. 难度：中等

复数z=的共轭复数是（ ）
A．2+i
B．2-i
C．-1+i
D．-1-i

9. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为  （ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）有下列结论中一定成立的是（ ）

A．有极大值f（2）和极小值f（1）
B．有极大值f（-2）和极小值f（1）
C．有极大值f（2）和极小值f（-2）
D．f（x）有极大值f（-2）和极小值f（2）

11. 难度：中等

已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

12. 难度：中等

若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（ ）
A．e^x≤1+x+x²
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是    ．

14. 难度：中等

计算定积分=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）在x=1处可导，且，则f′（1）=    ．

16. 难度：中等

若实数x，y满足x²+y²+xy=1，则x+y的最大值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设函数f（x）=ae^x++b（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．

19. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2aln（1+x）-x（a＞0）．
（I）求f（x）的单调区间和极值；
（II）求证：（n∈N^*）．

22. 难度：中等

已知函数f（x）满足；
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若，求（a+1）b的最大值．

23. 难度：中等

请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心o₁的距离为多少时，帐篷的体积最大？