设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的...

设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）有下列结论中一定成立的是（）
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A．有极大值f（2）和极小值f（1）
B．有极大值f（-2）和极小值f（1）
C．有极大值f（2）和极小值f（-2）
D．f（x）有极大值f（-2）和极小值f（2）

结合图象可得f′（-2）=0，f′（2）=0，根据图象判断-2，2左右两侧导数的符号即可得到正确答案．【解析】由y=（1-x）f′（x）的图象知：f′（-2）=0，f′（2）=0，且当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜1时，f′（x）＜0，故f（x）在x=-2处取得极大值f（-2）；当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故f（x）在x=2处取得极小值f（2），故选D．

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考点分析：

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已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为（）
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