2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知U={2，3，4，5，6}，M={3，4，5}，N={2，4，5，6}，则（ ）
A．M∩N={4，6}
B．M∪N=U
C．（C_UN）∪M=U
D．（C_UM）∩N=N

2. 难度：中等

化简得（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数，则函数的最大值为（ ）
A．0.4
B．1
C．2
D．2.5

4. 难度：中等

2log₅10+log₅0.25=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

5. 难度：中等

对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图（阴影区域及其边界），其中为凸集的是（ ）
A．①③
B．②③
C．③④
D．①④

6. 难度：中等

若log₂x=log₃y=log₅z＞0，则（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知幂函数f（x）过点，则f（4）的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．8

8. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若函数f（x）=的值域是[-1，1]，则f^-1（x）的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列结论中，正确的是（ ）
①幂函数的图象不可能在第四象限．
②α=0时，幂函数y=x^α的图象过点（1，1）和（0，0）．
③幂函数y=x^α，当α≥0时是增函数．
④幂函数y=x^α，当α＜0时，在第一象限内，随x的增大而减小．
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④

11. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

12. 难度：中等

若函数f（x）是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（ ）
A．f（4）-f（1）＞0
B．f（3）+f（4）＞0
C．f（-2）+f（-5）＜0
D．f（-3）-f（-2）＜0

二、填空题

13. 难度：中等

用描述法表示“被3除余1的正整数组成的集合”：    ．

14. 难度：中等

已知-1＜a＜0，则三个数由小到大的顺序是     ．

15. 难度：中等

函数的单调递减区间是    ．

16. 难度：中等

关于下列命题：
①若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=log₂x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
其中不正确的命题的序号是     ．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知，
（1）画出f（x）的图象；
（2）求f（x）的定义域和值域．

18. 难度：中等

若集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且B⊊A，求实数m的值．

19. 难度：中等

已知lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根，而关于x的方程x²-（lga）x-（1+lga）=0有两个相等的实数根，求实数a、b、m的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，且满足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）证明：；
（2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知常数a＞0且a≠1，变数x、y满足 3log_xa+log_ax-log_xy=3
（1）若x=a^t（t≠0），试以a、t表示y．
（2）若t∈{t|t²-4t+3≤0}时，y有最小值8，求a和x的值．

22. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性并用函数单调性定义加以证明；
（Ⅱ）若f（x）在上的值域是，求a的值；
（Ⅲ）当m，n∈（0，+∞），若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m＜n），求实数a的取值范围．