2012-2013学年湖北省孝感高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
A．=-10x+200
B．=10x+200
C．=-10x-200
D．=10x-200

3. 难度：中等

观察下列各式：7²=49，7³=343，7⁴=2401，…，则7²⁰¹¹的末两位数字为（ ）
A．01
B．43
C．07
D．49

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ）
①P∈a，P∈α⇒a⊂α
②a∩b=P，b⊂β⇒a⊂β
③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α
④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b．
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

6. 难度：中等

直线l：ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．-2或-1
D．-2或1

7. 难度：中等

从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

袋中有红色、黄色、绿色球各一个，每次任取一个球，有放回地抽取三次，所取球的颜色全相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下面的程序语句输出的结果S为（ ）
A．17
B．19
C．21
D．23

10. 难度：中等

任取k∈[-3，3]，则k的值使得过A（1，1）可以作两条直线与圆x²+y²+kx-2y-1.25k=0相切的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：．由线性回归方程可知，家庭年收入每增加2万元，年饮食支出平均增加    万元．

12. 难度：中等

某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的平均值为=    ．

13. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为C₁D₁的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为    ．

14. 难度：中等

下列命题中正确的命题是    ．（填序号）
①直线l上有两点到平面α距离相等，则l∥α；
②平面α内不在同一直线上三点到平面β的距离相等，则α∥β；
③垂直于同一直线的两个平面平行；
④平行于同一直线的两个平面平行；
⑤若a，b为异面直线，a⊂α，b∥α，b⊂β，a∥β，则α∥β．

15. 难度：中等

给出下面的程序框图，则输出的结果为    ．

16. 难度：中等

设P在[0，5]上随机地取值，求方程x²+px++=0有实根的概率    ．

17. 难度：中等

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a₁=1，第2个五角形数记作a₂=5，第3个五角形数记作a₃=12，第4个五角形数记作a₄=22，…，若按此规律继续下去，则a₅=    ，若a_n=145，则n=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．
（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；
（2）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？

19. 难度：中等

某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．
（1）根据以上数据完成2×2列联表：

	主食蔬菜	主食肉类	合计
50岁以下
50岁以上
合计

（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．附：
下表

P（K^2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k]	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

20. 难度：中等

甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．
（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

21. 难度：中等

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，，BC=6
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角P-BD-A的大小．

22. 难度：中等

圆x²+y²=8内有一点P（1，2），AB和CD为过点P的弦．
（1）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程；
（2）若AB⊥CD，求四边形ABCD面积的最大值和最小值．