2012-2013学年北京市门头沟区育园中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=a_n+n，则a₅=（ ）
A．4
B．7
C．11
D．15

2. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=250，则a₂+a₈=（ ）
A．50
B．100
C．150
D．200

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂=2，a₃=4，则a₁₀=（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₁+a₁₀的值是（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q≠1．若a_m=a₁a₂a₃a₄a₅，则m=（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

6. 难度：中等

设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（ ）
A．1+
B．1+
C．3
D．4

8. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（-2，3）
B．（-∞，-2）
C．（-∞，-2）∪（3，+∞）
D．（3，+∞）

9. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x-y的最大值为（ ）
A．-4
B．0
C．
D．4

10. 难度：中等

已知p：|2x-3|＜1，q：x（x-3）＜0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p是（ ）
A．∃x∈R，sinx≥1
B．∃x∈R，sinx＞1
C．∀x∈R，sinx≥1
D．∀x∈R，sinx＞1

12. 难度：中等

到两定点（2，1），（-2，-2）距离之和为5的点的轨迹是（ ）
A．线段
B．椭圆
C．直线
D．不存在

二、填空题

13. 难度：中等

椭圆的离心率为    ．

14. 难度：中等

不等式19x-3x²≥6的解集是    ．

15. 难度：中等

等差数列{a_n}中公差d＜0，a₂a₄=12，a₂+a₄=8，则通项公式a_n=    ．

16. 难度：中等

等差数列-21，-19，-17，…前    项和最小．

17. 难度：中等

等比数列{a_n}前n项和，则r=    ．

18. 难度：中等

椭圆的焦点坐标是    ．

19. 难度：中等

方程表示椭圆，则m的取值范围是    ．

20. 难度：中等

椭圆上一点M到左焦点F₁的距离是2，N是MF₁的中点，O为坐标原点，则|ON|=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和公式．

22. 难度：中等

解关于x的不等式：x²-2ax-3a²＜0．

23. 难度：中等

已知椭圆，离心率，求k的值．

24. 难度：中等

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，
（ I）求椭圆C的方程；
（ I I）问是否存在直线，使直线l与椭圆C有公共点，且原点到直线l的距离为4？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．