2012-2013学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＜m}，且A∪B=R，那么m的值可以是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

2. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=x和g（x）=
B．f（x）=|x|和g（x）=
C．f（x）=x|x|和g（x）=
D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）

3. 难度：中等

设a∈，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
A．1，3
B．-1，1
C．-1，3
D．-1，1，3

4. 难度：中等

使得函数有零点的一个区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

5. 难度：中等

三个数a=0.31²，b=log₂0.31，c=2^0.31之间的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

6. 难度：中等

=（ ）
A．14
B．0
C．1
D．6

7. 难度：中等

函数y=a^x与y=-log_ax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数的奇偶性为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数

9. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．
B．（-∞，0）
C．（0，1）
D．（1，+∞）

10. 难度：中等

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）
A．（-，-2]
B．[-1，0]
C．（-∞，-2]
D．（-，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

计算：log₄3•log₉8=    ．

12. 难度：中等

函数，的最大值是    ．

13. 难度：中等

函数的递减区间为    ．

14. 难度：中等

设f（x）是R上的函数，且f（-x）=-f（x），当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+），那么当x∈（-∞，0）时，f（x）=    ．

15. 难度：中等

给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3x²+1的图象可由y=3x²的图象向上平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是    ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知全集U={x|x≤10，x∈N}，A={0，2，4，6，8}，B={x|x∈U，x＜5}
（1）求M={x|x∈A且x∉B}；
（2）求（C_UA）∩（C_UB）．

17. 难度：中等

（1）已知f（x）=a^x+a^-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）设函数，且f（1）=1，f（2）=log₃12．求a，b的值．

18. 难度：中等

已知函数其中b，c为常数且满足f（1）=5，f（2）=6．
（1）求b，c的值；
（2）证明：函数f（x）在区间（0，1）上是减函数；
（3）求函数的值域．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）-f（x）=2x-1对任意实数x都成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当t∈[-1，3]时，求y=f（2^t）的值域．

20. 难度：中等

某旅游商品生产企业，2011年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2012年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.8x．已知利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．
（1）2011年该企业的利润是多少？
（2）写出2012年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（3）为使2012年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例x应是多少？此时最大利润是多少？

21. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在R上是增函数；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt²+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．