2011-2012学年湖南省永州市祁阳四中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个物体的运动方程为s=1-t+t²，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体从t=0到t=3时的平均速度是（ ）
A．．3米/秒
B．2米/秒
C．1米/秒
D．0米/秒

2. 难度：中等

函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A．（，）
B．（π，2π）
C．（，）
D．（2π，3π）

3. 难度：中等

若f（x）是[-a，a]上的连续偶函数，则 =（ ）
A．
B．0
C．
D．

4. 难度：中等

将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A．81
B．64
C．12
D．14

5. 难度：中等

在的展开式中的常数项是（ ）
A．7
B．-7
C．28
D．-28

6. 难度：中等

9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）
A．140种
B．84种
C．70种
D．35种

7. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，∠PCB=25°，则∠ADC为（ ）

A．105°
B．115°
C．120°
D．125°

8. 难度：中等

直线：3x-4y-9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（ ）
A．相切
B．相离
C．直线过圆心
D．相交但直线不过圆心

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=的导函数等于    ．

10. 难度：中等

实数x、y满足（1-i）x+（1+i）y=2，则xy的值是    ．

11. 难度：中等

由直线x=1，x=2，y=0和y=x+1所围成的平面图形的面积为    ．

12. 难度：中等

若4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有     种不同排法．

13. 难度：中等

若C₃²+C₄²+C₅²+…+C_n²=363，则自然数n=    ．

14. 难度：中等

如图所示，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则=    ．

15. 难度：中等

直角坐标系中的点（2，-2）的极坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=e^πx•sin2πx，求f'（x）及．

17. 难度：中等

讨论函数的单调性．

18. 难度：中等

已知，其中a，a₁，a₂…，a₅₀是常数，求：的值．

19. 难度：中等

袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率．
（1）摸出2个或3个白球                   
（2）至少摸出一个黑球．

20. 难度：中等

某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：．
（1）求该厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数；
（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？

21. 难度：中等

甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92
（1）求该题被乙独立解出的概率；
（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差