2012-2013学年广东省湛江二中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

满足A∪{1，-1}={1，0，-1}的集合A共有（ ）
A．2个
B．4个
C．8个
D．16个

2. 难度：中等

三个数之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c

3. 难度：中等

下列函数中是偶函数的是（ ）
A．
B．y=x²+2，x∈（-3，3]
C．y=|log₂x|
D．y=x^-2

4. 难度：中等

已知f（x）=，则f[f（-3）]的值为（ ）
A．3
B．2
C．-2
D．-3

5. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中取区间中点x=2，那么下一个有根区间为（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（1，2）或（2，3）
D．不能确定

6. 难度：中等

函数的定义域是：（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知f（x）为R上奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+2x，则当x＜0时，f（x）=（ ）
A．x²-2
B．-x²+2
C．x²+2
D．-x²-2

8. 难度：中等

求f（x）=2x³-x-1零点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v₁与v₂（v₁＜v₂）．甲前一半的路程使用速度v₁，后一半的路程使用速度v₂；乙前一半的时间使用速度v₁，后一半时间使用速度v₂．关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，C是AB的中点），则其中可能正确的图示分析为（ ）

A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．（4）

10. 难度：中等

已知函数满足：对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂时，总有f（x₁）-f（x₂）＞0，那么实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的值域是    ．

12. 难度：中等

已知集合，那么集合M∩N为    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是     ．

14. 难度：中等

下列说法：
①函数的单调增区间是（-∞，1）；
②若函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1），则它的图象关于y轴对称；
③函数f（x）=（x∈R）的值域为（-1，1）；
④函数y=|3-x²|的图象和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是0，2，3，4；
⑤若函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）在x∈[1，3]上有零点，则实数a的取值范围是．
其中正确的序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）若2^a=5^b=10，求的值；
（2）已知，求的值．

16. 难度：中等

设集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}，C={x|2x+a≥0}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若满足B⊆C，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

如果在1980年以后，每一年的工农业产值比上一年平均增加8%，那么到哪一年工农业产值可以翻两番？（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

18. 难度：中等

已知函数，且f（4）=3．
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论．

19. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．
（1）求f（1）；
（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2．

20. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^{（2-k）（1+k）}，k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在区间[-1，2]上的值域为．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．