满分5 > 高中数学试题 >

已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),,...

已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),manfen5.com 满分网,如果对于0<x<y,都有f(x)>f(y).
(1)求f(1);
(2)解不等式f(-x)+f(3-x)≥-2.
(1)用赋值法令x=y=1 f(1)=0 (2)由,将-2表示为f(4),再将f(-x)+f(3-x)转化为f[x(x-3)],原不不等式f(-x)+f(3-x)≥-2.转化为f[x(x-3)],≥f(4),再利单调性定义求解. 【解析】 (1)令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1)⇒f(1)=0(4分) (2)由f()=1,f(1)=0, 结合题意,可得(6分) f(4)=f(2)+f(2)=-2(8分)∴f(-x)+f(3-x)=f[x(x-3)]≥f(4)(10分) 又f(x)为(0,+∞)上的减函数 ∴(14分) 解得-1≤x<0 ∴原不等式的解集为[-1,0).(16分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数manfen5.com 满分网,且f(4)=3.
(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(2)判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并证明你的结论.
查看答案
如果在1980年以后,每一年的工农业产值比上一年平均增加8%,那么到哪一年工农业产值可以翻两番?(lg2=0.3010,lg3=0.4771)
查看答案
设集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2},C={x|2x+a≥0}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)若满足B⊆C,求实数a的取值范围.
查看答案
(1)若2a=5b=10,求manfen5.com 满分网的值;
(2)已知manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网的值.
查看答案
下列说法:
①函数manfen5.com 满分网的单调增区间是(-∞,1);
②若函数y=f(x)定义域为R且满足f(1-x)=f(x+1),则它的图象关于y轴对称;
③函数f(x)=manfen5.com 满分网(x∈R)的值域为(-1,1);
④函数y=|3-x2|的图象和直线y=a(a∈R)的公共点个数是m,则m的值可能是0,2,3,4;
⑤若函数f(x)=x2-2ax+5(a>1)在x∈[1,3]上有零点,则实数a的取值范围是manfen5.com 满分网
其中正确的序号是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.