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2012-2013学年浙江省绍兴市诸暨中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则∁UA=( )
A.{1,3}
B.{3,7,9}
C.{3,5,9}
D.{3,9}
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2. 难度:中等
下列函数在其定义域内为偶函数的是( )
A.y=2
B.y=x2
C.y=2x
D.y=log3
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3. 难度:中等
若2a>1,则a的取值范围为( )
A.a>0
B.0<a<1
C.a<0
D.a>2
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4. 难度:中等
f(x)是定义在[-5,5]上的奇函数,若f(3)<f(2),则下列各式中一定成立的是( )
A.f(0)>f(1)
B.f(1)>f(3)
C.f(-3)<f(5)
D.f(-2)<f(-3)
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5. 难度:中等
函数f(x)=x3+2x-1在以下哪个区间内一定有零点( )
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
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6. 难度:中等
下列函数中与函数y=x相等的是( )
A.y=|x|
B.y=manfen5.com 满分网
C.y=manfen5.com 满分网
D.y=manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(|x|)的图象为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
放在衣柜里的樟脑丸,随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积与天数t的关系式为:V=a•e-kt,若新丸经过50天后,体积变为manfen5.com 满分网a,那么经过
2
2
天后,体积变为manfen5.com 满分网?( )
A.25天
B.50天
C.75天
D.100天
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9. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网,则( )
A.在定义域内没有零点
B.有两个分别在(-∞,2011)、(2012,+∞)内的零点
C.有两个在(2011,2012)内的零点
D.有两个分别在(-∞,-2012)、(2012,+∞)内的零点
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10. 难度:中等
某同学在研究函数manfen5.com 满分网(x∈R)时,给出了下面几个结论:
①函数f(x)的值域为(-1,1);②若f(x1)=f(x2),则恒有x1=x2;③f(x)在(-∞,0)上是减函数;
④若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则manfen5.com 满分网对任意n∈N*恒成立,
上述结论中所有正确的结论是( )
A.②③
B.②④
C.①③
D.①②④
二、填空题
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11. 难度:中等
计算:manfen5.com 满分网=    .(化到最简答案)
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12. 难度:中等
函数y=manfen5.com 满分网的定义域为   
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13. 难度:中等
已知幂函数y=f(x)的图象过(2,manfen5.com 满分网),则f(27)=   
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14. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)<f(n),则m、n的大小关系是   
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15. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网,则f(-1)=   
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16. 难度:中等
若关于x的方程|x2-4|x|+3|=k有4个不相等的实数根,则实数k的取值范围是   
三、解答题
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17. 难度:中等
已知全集U=R,A={x|x≥3},B={x|x2-8x+7≤0},C={x|x≥a-1}
(1)求A∩B;A∪B
(2)若C∪A=A,求实数a的取值范围.
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18. 难度:中等
已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=lg(1-x).
(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)判断函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性,并证明你的结论.
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19. 难度:中等
已知集合M是满足下面性质的函数f(x)的全体:在定义域内,方程f(x+1)=f(x)+f(1)有实数解.
(1)函数manfen5.com 满分网是否属于集合M?说明理由;
(2)设函数manfen5.com 满分网,求t的取值范围.
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20. 难度:中等
若loga6•log67•log78=-3,设函数f(x)=-a2x+4ax+5
(1)求a的值;
(2)当x≥-2时,求函数f(x)的值域;
(3)当x∈R时,求函数f(x)的单调递增区间.
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=(2x-a)2+(2-x+a)2,x∈[-1,1].
(1)求f(x)的最小值(用a表示);
(2)记g(x)=f(x)-2a2,如果函数g(x)有零点,求实数a的取值范围.
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