2012-2013学年福建省泉州一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若a＜0，0＜b＜1那么（ ）
A．a＞ab＞ab²
B．ab²＞ab＞a
C．ab＞a＞ab²
D．ab＞ab²＞a

3. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．若正数a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列
B．若正数a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列
C．若正数a，b，c是等差数列，则log_2^a，log_2^b，log_2^c是等比数列
D．若正数a，b，c是等比数列，则log_2^a，log_2^b，log_2^c是等差数列

4. 难度：中等

边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

5. 难度：中等

不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（ ）
A．a＜0，△＜0
B．a＜0，△≤0
C．a＞0，△≥0
D．a＞0，△＞0

6. 难度：中等

设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为（B ）
A．6
B．9
C．12
D．15

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=6，a₅=15，若b_n=a_2n，则数列{b_n}的前5项和等于（ ）
A．30
B．45
C．90
D．186

8. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰或直角三角形
C．不能确定
D．等腰三角形

9. 难度：中等

{a_n}为等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，S₆＞S₇＞S₅，则下列结论中不正确的是（ ）
A．d＜0
B．S₁₁＞0
C．S₁₂＜0
D．S₁₃＜0

10. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设点P（x，y）满足不等式|x-y|≥1，则下列叙述正确的是（ ）
A．x+y有最大值1
B．x+y有最小值-1
C．x²+y²有最大值
D．x²+y²有最小值

12. 难度：中等

将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（ ）

A．574
B．576
C．577
D．580

二、填空题

13. 难度：中等

若S_n是数列{a_n}的前n项和，且S_n=n²，则a₃+a₄+a₅=    ．

14. 难度：中等

不等式组表示的平面区域的面积为    ．

15. 难度：中等

△ABC中，a=5，b=3，cosC是方程5x²-7x-6=0的根，则S_△ABC=    ．

16. 难度：中等

已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|＜x＜2}，
（1）求a的值；  
（2）求不等式＞a+5的解集．

18. 难度：中等

如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．

19. 难度：中等

某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a_n的信息如图．
（1）求a_n；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

20. 难度：中等

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若．
（Ⅰ）求A； 
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？

22. 难度：中等

已知点是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点．等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-1．数列{b_n}（b_n＞0）的首项为1，且前n项和s_n满足
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列的前n项和为T_n，问满足T_n＞的最小正整数n是多少？