Question

浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？

Answer

利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．
【解析】
设电视台每周应播映片甲x次，片乙y次，总收视观众为z万人．
，
z=60x+20y．
由图解法可得：
当x=1，y=12或x=2，y=9时，zmax=300．
答：电视台每周应播映甲种片1次，乙种片12次或甲种片2次，乙种片9次才能使得收视观众最多．