2012-2013学年浙江省杭州十四中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列集合中，只有一个子集的集合是（ ）
A．{x|x²≤0}
B．{x|x³≤0}
C．{x|x²＜0}
D．

2. 难度：中等

若函数f（x）=x³（x∈R），则函数y=f（-x）在其定义域上是（ ）
A．单调递减的偶函数
B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数
D．单调递增的奇函数

3. 难度：中等

，则a的取值范围是（ ）
A．（0，
B．（）
C．（
D．

4. 难度：中等

三个数a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

5. 难度：中等

己知函数y=x²的值域是[1，4]，则其定义域不可能是（ ）
A．[1，2]
B．[，2]
C．[-2，-1]
D．[-2，-1）∪{1}

6. 难度：中等

设函数，则f（x）=0（ ）
A．在定义域内无解
B．存在两个解，且分别在（-∞，2011）、（2012，+∞）内
C．存在两个解，且分别在（-∞，-2010）、（2010，+∞）内
D．存在两个解，都在（2011，2012）内

7. 难度：中等

对任意实数x规定y取4-x，x+1，（5-x）三个值中的最小值，则函数y（ ）
A．有最大值2，最小值1
B．有最大值2，无最小值
C．有最大值1，无最小值
D．无最大值，无最小值

8. 难度：中等

如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m²）与时间t（月）的关系：y=a^t，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1.5个月；
④浮萍每个月增加的面积都相等；
其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①②③④
C．②③④
D．①②

9. 难度：中等

函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（-25）＜f（11）＜f（80）
B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）
D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数y=（）^-|x|，则其值域为    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（-3）=    ．

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

知f（x）=ax²+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-3，2a]，则a+b=    ．

15. 难度：中等

y=f（x）为奇函数，当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时，f（x）=    ．

16. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使得f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b-7）x+18的两个不动点分别是-3和2．当函数f（x）的定义域是[0，1]时，函数f（x）的值域为    ．

17. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知
（1）求A∩B；
（2）若C⊊C_UA，求a的取值范围．

19. 难度：中等

某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可以卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨一元，则销售量就减少8个．
（1）求销售价为13元时每天的销售利润；
（2）如果销售利润为336元，那么销售价上涨了几元？
（3）设销售价上涨x元（r∈N）试将利润y表示为x的函数，并求出上涨几元，可获最大利润．

20. 难度：中等

已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函数g（x）在（-∞，0）内为单调递减函数，且g=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．
（1）求g（4）的值；
（2）求满足条g（x）＞g（x+1）+2的x的取值范围．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集为C．
（1）求集合C；
（2）若方程f（a^x）-a^x+1=5（a＞1）在C上有解，求实数a的取值范围；
（3）已知t≤0，记f（x）在C上的值域为A，若，x∈[0，1]的值域为B，且A⊆B，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

（1）设函数f（x）=，则当a≠b时，的值应为______
A．|a|B．|b|C．a，b中的较小数     D．a，b中的较大数
（2）某大学的信息中心A与大学各部门、各院系B、C、D、E、F、G、H、I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位万元），请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最少的建网费用是______万元．

23. 难度：中等

定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax²
（1）当a=-1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．