2012-2013学年福建省莆田八中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={m∈z|-3＜m＜2}，N={n∈z|-1≤n≤3}，则M∩N=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x≠0}
B．{x|x＞0}
C．{x|x≥0}
D．R

3. 难度：中等

已知f（x）唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下面命题错误的（ ）
A．函数f（x）在（1，2）或[2，3）内有零点
B．函数f（x）在（3，5）内无零点
C．函数f（x）在（2，5）内有零点
D．函数f（x）在（2，4）内不一定有零点

4. 难度：中等

已知函数，那么f（f（e））的值是（ ）
A．0
B．1
C．e
D．e-1

5. 难度：中等

对于任意的a＞0且a≠1，函数f（x）=a^x-1+3的图象必经过点（ ）
A．（5，2）
B．（2，5）
C．（4，1）
D．（1，4）

6. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，函数y=a^x与y=log_a^（-x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

8. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，+∞）增长速度最快的是的是（ ）
A．y=2
B．y=2^x
C．y=x²
D．y=log₂

9. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

10. 难度：中等

若对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函数，则（ ）
A．f（-）＜f（-1）＜f（2）
B．f（-1）＜f（-）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-）
D．f（2）＜f（-）＜f（-1）

11. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．（0，2）
B．（-∞，2]
C．（0，4）
D．（-∞，4）

12. 难度：中等

用min{a，b}表示a，b两个数中的较小值．设，则f（x）的最大值为（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．不存在

二、填空题

13. 难度：中等

若2^3-2x＜4，则x的取值范围为    ．

14. 难度：中等

设函数f（x+1）=2x+3，则f（x）=    ．

15. 难度：中等

华南虎是我国一级保护动物，为挽救频临物种，国家建立了华南虎繁殖基地，由于科学的人工培养，华南虎的数量y（只）与培养时间x（年）之间的关系可以近似符合y=alog₂（x+1），若培养的第一年（2012年）华南虎有20只，则到2015年时，预测华南虎约有    只．

16. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y都满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0给出以下结论：
①f（0）=1；
②f（x）为R上的奇函数；
③|f（x）|为R上的偶函数；
④f（x）为R上的增函数
⑤f（x）+1为R上的减函数；
其中正确的结论有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合．

18. 难度：中等

计算下列各式：
（1）；  
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）

19. 难度：中等

已知函数
（1）求函数的定义域；   
（2）判断函数的奇偶性并证明．

20. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象经过点．
（1）求 f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x²-x-2）＞f（4x-6）

21. 难度：中等

已知函数，且函数f（x）为奇函数．
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在（-∞，+∞）上为增函数．

22. 难度：中等

医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的总数与天数的关系记录如下表．

天数t	1	2	3	4	5	6	7	…
病毒细胞总数N	1	3	9	27	81	243	729	…

已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过10⁸的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的97%．
（1）根据表格提供的数据，写出N关于t的函数解析式．
（2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？
（3）按（1）中的结论，第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天，参考数据：lg3=0.3010．）

23. 难度：中等

附加题
（1）已知关于x的方程|x²-1|=a|x-1|只有一个实数解，则实数a的取值范围为______
（2）设[x]是不超过x的最大整数，则[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+…[log₃100]=______．