2012-2013学年福建省三明一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值是（ ）
A．
B．
C．
D．π

2. 难度：中等

已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3

3. 难度：中等

抛物线x²=-8y的准线方程是（ ）
A．y=2
B．
C．
D．y=-2

4. 难度：中等

下列求导数运算正确的是（ ）
A．（x+）′=1+
B．（log₂x）′=
C．（3^x）′=3^xlog₃e
D．（x²cosx）′=-2xsin

5. 难度：中等

下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）
A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电
B．猜想数列{a_n}的通项公式为（n∈N₊）
C．半径为r圆的面积S=πr²，则单位圆的面积S=π
D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，推测空间直角坐标系中球的方程为（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²=r²

6. 难度：中等

方程x²+xy=x的曲线是（ ）
A．一个点
B．一个点和一条直线
C．一条直线
D．两条直线

7. 难度：中等

由曲线y=x²+2与y=3x，x=0，x=1所围成的平面图形的面积为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

8. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若f（x）=x³+2ax²+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）
A．-a＜a＜2
B．a＞2或a＜-1
C．a≥2或a≤-1
D．a＞1或a＜-2

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-1，0）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

二、填空题

11. 难度：中等

一个物体的运动方程为s=1-t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是    米/秒．

12. 难度：中等

奇函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=1处有极值，则3a+b+c的值为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m=    ．

14. 难度：中等

已知函数在（-∞，+∞）总是单调函数，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF∥BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为△ABC高的时，△EFB的面积取得最大值为．类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG∥平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于    V．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：（1）
（2）．

17. 难度：中等

求与椭圆有共同焦点，且过点（0，2）的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程．

18. 难度：中等

已知a，b是正实数，求证：．

19. 难度：中等

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x+ax²+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2．
（I）求a，b的值；
（II）证明：．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-k）e^x，
（ I）求f（x）的单调区间；
（ II）求f（x）在区间[0，1]上的最小值；
（Ⅲ）当k≤1时，f（x）＞k²-2在区间[0，1]上恒成立，求k的取值范围．