2012-2013学年山东省聊城市堂邑中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若=（2，3），=（-4，7），则在方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图矩形表示集合S，则阴影部分表示的集合是（ ）

A．∁_s（A∩B）
B．∁_s（A∪B）
C．（∁_SA）∪（∁_SB）
D．（A∩B）∪[∁_S（A∪B）]

3. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设，f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，且，则a₂₀₁₀=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知a＞0，则x满足关于x的方程ax=b的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为a-2，a，a+2，且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设集合M={1，2，3，4，5，6}，S₁、S₂、…、S_k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的S_i={a_i，b_i}，S_j={a_j，b_j}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min≠min（min{x，y}表示两个数x、y中的较小者）．则k的最大值是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

8. 难度：中等

将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（-，0）中心对称（ ）
A．向左移
B．向左移
C．向右移
D．向右移

9. 难度：中等

函数上是减函数，则实数m=（ ）
A．2或-1
B．-1
C．3
D．2

10. 难度：中等

设x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8

11. 难度：中等

设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[]=1），对于给定的n∈N^*，定义，x∈[1，+∞），则当x∈时，函数C₈^x的值域是（ ）
A．
B．
C．[28，56）
D．

12. 难度：中等

已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
B．l⊥β，α⊥β⇒l∥α
C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α
D．α∥β，l⊥α⇒l⊥β

二、填空题

13. 难度：中等

已知-3∈{a-3，2a-1，a²+1}，求实数a的值．

14. 难度：中等

当{a，0，-1}={4，b，0}时，a=    ，b=    ．

15. 难度：中等

化简．

16. 难度：中等

等差数列{a_n}前n项和为S_n．已知a_m-1+a_m+1-a²_m=0，S_2m-1=38，则m=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设集合A={x|0＜x-m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．
（1）A∩B=φ；
（2）A∪B=B．

18. 难度：中等

设{a_n}是由正数组成的等差数列，S_n是其前n项和
（1）若S_n=20，S_2n=40，求S_3n的值；
（2）若互不相等正整数p，q，m，使得p+q=2m，证明：不等式S_pS_q＜S_m²成立；
（3）是否存在常数k和等差数列{a_n}，使ka_n²-1=S_2n-S_n+1恒成立（n∈N^*），若存在，试求出常数k和数列{a_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x+alnxa∈R．
①当a=-4时，求f（x）的最小值；
②若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围；
③当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知集合M={x|-ax²+2x+1=0}只有一个元素，，B={y|y=-x²+2x-1}．
（1）求A∩B；
（2）设N是由a可取的所有值组成的集合，试判断N与A∩B的关系．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-48n，
（1）求数列的通项公式； 
（2）求S_n的最大或最小值．

22. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a²-（b-c）²=bc，
（1）求角A；
（2）若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围．