2012-2013学年安徽省六安市皖西中学高三（上）第一套练习数学试卷（2班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若∅⊊{x|x²≤a，a∈R}，则a的取值范围是（ ）
A．[0，+∞）
B．（0，+∞）
C．（-∞，0]
D．（-∞，0）

2. 难度：中等

函数f（x）=log₂（3^x+1）的值域为（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

3. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．（ ，1）
B．（，∞）
C．（1，+∞）
D．（ ，1）∪（1，+∞）

5. 难度：中等

已知y=f（x-1）是偶函数，则函数f（x）图象的对称轴是（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=0.5
D．x=-0.5

6. 难度：中等

已知tanθ=2，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

7. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．在（）内，存在x，使
B．函数的图象的一条对称轴是
C．函数的周期为
D．函数y=2sinx的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到

8. 难度：中等

若函数在[-2，1]上的最大值为，则m的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

给定函数①，②，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

10. 难度：中等

已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

已知直线x=m与函数f（x）=sinx，函数g（x）=sin（）的图象分别相交于M，N两点，则|MN|的最大值为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx-1（x∈R），给出下列四个命题：
①若f（x₁）=-f（x₂），则x₁=-x₂；       ②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[-，]上是增函数；   ④f（x）的图象关于直线对称，
其中正确的命题是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-2^-xlga是奇函数，则a的值等于    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

以下四个命题，是真命题的有    （把你认为是真命题的序号都填上）．
①若p：f（x）=lnx-2+x在区间（1，2）上有一个零点；q：e^0.2＞e^0.3，则p∧q为假命题；
②当x＞1时，f（x）=x²，g（x）=，h（x）=x^-2的大小关系是h（x）＜g（x）＜f（x）；
③若f′（x）=0，则f（x）在x=x处取得极值；
④若不等式2-3x-2x²＞0的解集为P，函数y=+的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件．

三、解答题

16. 难度：中等

已知．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，求f（x）的最大值和最小值．

17. 难度：中等

已知向量．
（1）当的值；
（2）求的最小正周期和单调递增区间．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求B；
（2）设，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数f（x）的一个零点为-，求满足f（logx）≥0的x的取值集合．

20. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，
（1）求f（1）和f（-1）的值；
（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3）若x＞0时f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）-f（2-x）≤0的x取值集合．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）在（1，）处的切线方程；
（2）若h（x）=f（x）+ag（x），a＞1．
①讨论函数h（x）的单调性；
②若对于任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，均有＞-1，求实数a的取值范围．