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满分5
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高中数学试题
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已知向量． （1）当的值； （2）求的最小正周期和单调递增区间．
已知向量
．
（1）当
的值；
（2）求
的最小正周期和单调递增区间．
（1）利用向量共线的条件，可得tanx=1，再将2cos2x-sin2x为关于tanx的函数，即可求得结论； （2）利用向量的数量积运算，并化简函数，即可求得函数的最小正周期与单调递增区间． 【解析】 （1）∵，． ∴sinx-cosx=0即tanx=1 ∴2cos2x-sin2x===0 （2）=sinxcosx+1=sin2x+1 ∴的最小正周期为T==π， -+2kπ≤2x≤+2kπ 解得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z ∴单调递增区间[-+kπ，+kπ]，k∈Z
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考点分析：
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已知
．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当
时，求f（x）的最大值和最小值．
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以下四个命题，是真命题的有
（把你认为是真命题的序号都填上）．
①若p：f（x）=lnx-2+x在区间（1，2）上有一个零点；q：e
0.2
＞e
0.3
，则p∧q为假命题；
②当x＞1时，f（x）=x
2
，g（x）=
，h（x）=x
-2
的大小关系是h（x）＜g（x）＜f（x）；
③若f′（x
）=0，则f（x）在x=x
处取得极值；
④若不等式2-3x-2x
2
＞0的解集为P，函数y=
+
的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件．
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若函数f（x）=2x
2
-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是
．
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已知函数f（x）=2
x
-2
-x
lga是奇函数，则a的值等于
．
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已知函数f（x）=2sinxcosx-1（x∈R），给出下列四个命题：
①若f（x
1
）=-f（x
2
），则x
1
=-x
2
； ②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[-
，
]上是增函数； ④f（x）的图象关于直线
对称，
其中正确的命题是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
的值；
的最小正周期和单调递增区间．
，h（x）=x-2的大小关系是h（x）＜g（x）＜f（x）；
+
的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件．
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，
]上是增函数； ④f（x）的图象关于直线
对称，
．
时，求f（x）的最大值和最小值．