2012-2013学年江苏省徐州市铁富高中（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²＜3x+4，x∈R}，Z为整数集合，则A∩Z=    ．

2. 难度：中等

已知=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab=    ．

3. 难度：中等

若cos（2π-α）=，且α∈（-，0），则sin（π-α）=    ．

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂=2，a₃=4，则S₁₀=    ．

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q=-，S_n为其前n项和，则=    ．

6. 难度：中等

已知，，，则与夹角的度数为    ．

7. 难度：中等

已知数列{a_n}，a_n=-n²+7n-3，则它的最大项是    ．

8. 难度：中等

命题p：|5x-2|＜3，命题q：，则p是q的    条件．

9. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≠1，且a₃，a₅，a₆成等差数列，则=    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，A=60°，c=，则△ABC的面积为    ．

11. 难度：中等

△ABC中，，，，则=    ．

12. 难度：中等

已知函数是R上的增函数，则实数k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知直线与函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，若MN=，则线段MN的中点纵坐标为    ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，若a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…对n∈N^*恒成立，则实数t的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知平面向量=（1，2sinθ），=（5cosθ，3）．
（1）若∥，求sin2θ的值；
（2）若⊥，求tan（θ+）的值．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n
（1）若S_n=3ⁿ+1，求通项公式a_n；
（2）若S_n=1+2a_n，求通项公式a_n．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a＞0）．数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1（n∈N^*）．
（1）若{a_n}是等差数列，且b₃=12，求a的值及{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}是等比数列，求{b_n}的前项和S_n．

18. 难度：中等

等差数列{a_n}中，公差d不为0，且a₁，a₃，a₉恰好是某等比数列的前三项．
（1）求该等比数列的公比；
（2）这个等差数列中是否存在某一项恰好是这个等比数列的第四项，若存在，请求出是等差数列的第几项；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E=kv³t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间（单位：h），k为大于零的常数．如果水流的速度为3km/h，鲑鱼在河中逆流行进100km．
（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；
（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少？

20. 难度：中等

设t＞0，已知函数f （x）=x²（x-t）的图象与x轴交于A、B两点．
（1）求函数f （x）的单调区间；
（2）设函数y=f（x）在点P（x，y）处的切线的斜率为k，当x∈（0，1]时，k≥-恒成立，求t的最大值；
（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f（x）的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．