2012-2013学年江苏省常州二中高三（上）10月周末数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

的值等于    ．

2. 难度：中等

如图所示的流程图中，输出的结果是    ．

3. 难度：中等

设数列{a_n}是等差数列，a₁+a₂+a₃=-24，a₁₉=26，则此数列{a_n}前20项和等于    ．

4. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=    ．

5. 难度：中等

函数y=xe^x的极小值为    ．

6. 难度：中等

计算÷=    ．

7. 难度：中等

已知平面区域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为     ．

8. 难度：中等

将函数的图象向左平移至少    个单位，可得一个偶函数的图象．

9. 难度：中等

对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形
②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
③若sin²A+sin²B＞sin²C，则△ABC是钝角三角形
④若，则△ABC是等边三角形
其中正确的命题个数是    ．

10. 难度：中等

对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数的“下确界“等于    ．

11. 难度：中等

已知2是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设G是△ABC的重心，且，则B的大小为    ．

13. 难度：中等

已知函数（a，b，c∈R，a＞0）是奇函数，若f（x）的最小值为，且，则b的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设函数最大值为g（m），则g（m）的最小值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知向量与互相垂直，其中．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若，求cosφ的值．

16. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中a₁=64，公比q≠1，且a₂，a₃，a₄分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）y=；（2）y=4lgx-3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？

19. 难度：中等

函数，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，函数y=f（x）图象恒过定点；
（2）当a=1时，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求实数b的取值范围；
（3）若对任意a∈[m，0）时，函数y=f（x）在定义域上恒单调递增，求m的最小值．

20. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．