2012-2013学年江苏省淮安市盱眙县新马中学高三（上）第八周内测数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，1，3}，B=，且B⊆A，则实数a的值是    ．

2. 难度：中等

已知复数z满足（2-i）z=5i（其中i为虚数单位），则复数z的模是    ．

3. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为，则m的值为    ．

4. 难度：中等

若抛物线y²=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，则p=    ．

5. 难度：中等

若直线（a²+2a）x-y+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是    ．

6. 难度：中等

若动点P在直线l₁：x-y-2=0上，动点Q在直线l₂：x-y-6=0上，设线段PQ的中点为M（x₁，y₁），且（x₁-2）²+（y₁+2）²≤8，则x₁²+y₁²的取值范围是    ．

7. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题中的假命题的是   
（1）若m⊥α，m⊥β，则α∥β
（2）若m∥n，m⊥α，则n⊥α
（3）若m∥α，α∩β=n，则m∥n
（4）若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

8. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₁a₇=4，a₆=8，函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰，则f（）=    ．

9. 难度：中等

设实数n≤6，若不等式2xm+（2-x）n-8≥0对任意x∈[-4，2]都成立，则的最小值为    ．

10. 难度：中等

已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F．设线段AB的中点为M，若，则该椭圆离心率的取值范围为    ．

11. 难度：中等

设a∈R，函数f （x）=e^x+是偶函数，若曲线y=f （x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为    ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=4x的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方．若点P到坐标原点O的距离为，则过F、O、P三点的圆的方程是    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），直线l：x+y-4=0．点B（x，y）是圆C：x²+y²-2x-1=0的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是    ．

14. 难度：中等

点M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q，若△PQM是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知，函数．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

16. 难度：中等

如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AE⊥AD，EF∥AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．
（1）求证：BD⊥CE；
（2）求证：PQ∥平面ABCD．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，a₂=1，且，．
（1）证明：；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩．
（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化？
（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式．
（3）若1.2⁸≈4.3，计算S （精确到1立方米）．

19. 难度：中等

已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：相切．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）设点A（x，y）为圆上任意一点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足，（其中m+n=1，m，n≠0，m为常数），试求动点Q的轨迹方程C₂；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当时，得到曲线C，问是否存在与l₁垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点，且∠BOD为钝角，请说明理由．

20. 难度：中等

若椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e为，且椭圆C的一个焦点与抛物线y²=-12x的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；
（3）设P（m，0）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A，B两点，若|PA|²+|PB|²的值仅依赖于k而与m无关，求k的值．