2012-2013学年江苏省南通市西亭高级中学高三（上）期中数学复习试卷（五）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

集合A={1，2，3，4}，集合B={x|x=3m-2，m∈A}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为    ．

3. 难度：中等

幂函数f（x）与正比例函数g（x）的交点为A（-2，），则f（4）+g（4）=    ．

4. 难度：中等

若单位向量与的夹角为，则|-2|=    ．

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₂+a₉的值是    ．

6. 难度：中等

已知集合A={x|ax²-6ax-2=0，x∈R}满足∅≠A⊆{1，2，3}则实数a=    ．

7. 难度：中等

设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式log_a（x²-5x+7）＞0的解集为    ．

8. 难度：中等

过点M（2，0）作函数f（x）=e^x（x-6）的图象的切线，则切线的方程为    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，=λ（λ＞0），设=m+n（m，n为实数），则+的最小值为    ．

10. 难度：中等

已知函数是R上的增函数，则实数k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为奇函数，则f（x）增区间为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为    ．

13. 难度：中等

扇形OAB的圆心角∠AOB=，点P在圆弧AB上运动，且满足=x+y，则x+y的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，定义F（x）=max{f（x），g（x）}，使得F（x）＞0恒成立的实数m的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a≠0，q：实数x满足
（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知单位向量，的夹角为，且=2+k，=+，=-2；
（1）若A，B，D三点共线，求k的值；
（2）是否存在k使得点A、B、D构成直角三角形，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
（3）若△ABC中角B为钝角，求k的范围．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若对于一切x∈（0，+∞），不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围．

18. 难度：中等

工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，有S_n，，n（a≠0，a≠1）成等差数列，令b_n=（a_n+1）lg（a_n+1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n（用a，n表示）
（2）当时，数列{b_n}是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由；
（3）若{b_n}是一个单调递增数列，请求出a的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x²-mlnx，h（x）=x²-x+a．
（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

（选做题）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．

22. 难度：中等

已知曲线C₁：（t为参数），C₂：（θ为参数）．
（1）化C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₁：（t为参数）距离的最小值．

23. 难度：中等

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

24. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：，（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）证明：不等式0＜a_n＜a_n+1对于任意的n∈N^*都成立．