Question

已知函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，定义F（x）=max{f（x），g（x）}，使得F（x）＞0恒成立的实数m的取值范围是    ．

Answer

当m≤0时，函数f（x）图象的开口朝下，显然不成立；当m＞0时，因为f（0）=1＞0，所以仅对对称轴进行讨论即可．
【解析】
当m≤0时，显然不成立
当m＞0时，因f（0）=1＞0
当=≥0，即0＜m≤4时，函数f（x）与x轴的交点都在y轴右侧，结论显然成立；
当=＜0且m＞0时即m＞4，只要△=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，
即4＜m＜8
综上可得0＜m＜8
故答案为：（0，8）