2012-2013学年山东省临沂市映达高考补习学校高三一轮复习期中迎考数学模拟试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集A={a，b}，B={-1，0，1}，从A到B的映射f_A→B满f（a）+f（b）=0，那么这样的映f_A→B的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．5个
D．8个

2. 难度：中等

已知向量=（2，3），=（-1，2），若m+n与-2共线，则等于（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

3. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（x）=f（4-x），若x∈[2，+∞）时，f（x）单调递增，则当2＜a＜4时，有（ ）
A．f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
B．f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）
C．f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）
D．f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

5. 难度：中等

一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x²sinθ+xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．[-2，2]
C．[-，]
D．[-，]

7. 难度：中等

函数f（x）=x³+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，1）

8. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数y=x³-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ）
A．-2或2
B．-9或3
C．-1或1
D．-3或1

11. 难度：中等

已知函数f（x）满足：当x≥4时，，当时，，则f（-2009+log₂3）=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（ ）
A．e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）
B．e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）
C．e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）
D．e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）

二、填空题

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=    ．

14. 难度：中等

2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为    米．

15. 难度：中等

如图，OM∥AB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且，则x的取值范围是    ；当时，y的取值范围是    ．

16. 难度：中等

下列说法中：
①函数y=lg（x²-ax-a）的值域为R，则a∈（-4，0）；
②O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足且λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定经过△ABC的内心；
③要得到函数y=f（1-x）的图象只需将y=f（-x）的图象向左平移1个单位；
④若函数，则“m+n≥0”是“f（m）+f（n）≥0”的充要条件．
其中正确的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若函数y=为奇函数．
（1）求a的值；
（2）求函数的定义域；
（3）讨论函数的单调性．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，其图象上相邻的一个最高点和一个 最低点之间的距离为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若，求的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量=（c-2b，a），=（cosA，cosC）且⊥．
（1）求角A的大小；
（2）若=4，求边BC的最小值．

20. 难度：中等

某旅游景点2010年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2011年起每年利润比上一年减少4万元．2011年初，该景点一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年（n为正整数，2011年为第1年）的利润为100（1+）万元．
（1）设从2011年起的前n年，该景点不开发新项目的累计利润为A_n万元，开发新项目的累计利润为B_n万元（须扣除开发所投入资金），求A_n、B_n的表达式；
（2）依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？

21. 难度：中等

设数列{a_n}满足，令．
（1）试判断数列{b_n}是否为等差数列？
（2）若，求{c_n}前n项的和S_n；
（3）是否存在m，n（m，n∈N^*，m≠n）使得1，a_m，a_n三个数依次成等比数列？若存在，求出m，n；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知函数在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设，若在[1，e]上至少存在一个x，使得f（x）-g（x）＞h（x）成立，求m的取值范围．