2012-2013学年山东省泰安市新泰市新汶中学高三（上）9月月考数学试卷（三角函数图象与性质）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-cos15°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数y=|cosx|的一个单调减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．（π，2π）

3. 难度：中等

已知函数y=f（x）sinx的一部分图象如右图所示，则函数f（x）可以是（ ）

A．2sin
B．2cos
C．-2sin
D．-2cos

4. 难度：中等

下列函数中，是奇函数且周期为的是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=cos（2x-）
C．y=sin（4x+）
D．y=cos（4x+）

5. 难度：中等

将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，则平移后得到图象的解析式是（ ）
A．y=2sin2x-2
B．y=2cos2x-2
C．y=2cos2x+2
D．y=2sin2x+2

6. 难度：中等

函数y=-3sinx+4cosx的最小值为（ ）
A．-7
B．-5
C．-4
D．-3

7. 难度：中等

图象的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=2sin（-2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（ ）
A．[0，]
B．[]
C．[，]
D．[，π]

9. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点成中心对称
B．关于y轴成轴对称
C．关于成中心对称
D．关于直线成轴对称

10. 难度：中等

函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）=（ ）
A．
B．
C．
D．1

11. 难度：中等

已知，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（ ）
A．0
B．
C．1
D．2

12. 难度：中等

函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称，则φ的一个取值是（ ）
A．
B．
C．π
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=x+2sinx在区间上的值域为    ．

14. 难度：中等

函数的对称轴是    ，对称中心是    ．

15. 难度：中等

函数的最小值是    ．

16. 难度：中等

当x∈（0，）时，函数y=sinx+cosx的值域为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数
（1）求最小正周期．
（2）求函数的单调递增区间．

18. 难度：中等

已知函数，x∈R，（其中ω＞0）．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最小正周期为，则当时，求f（x）的单调递减区间．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为．
（1）求函数f（x）的解析式和单调增区间；
（2）若，求函数f（x）的最大值和最小值．

20. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若 ，且，求sinx的值．

21. 难度：中等

设函数，ω＞0，且以π为最小正周期．
（Ⅰ）求f（0）；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）已知，求sina的值．

22. 难度：中等

已知f（x）=．
（I）求f（x）的周期，并求x∈（0，π）时的单调增区间；
（II）在△ABC中，a、b、分别是角A，B，C所对的边，若，且，求的最大值．