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2011-2012学年湖南省郴州五中高三(上)第三次月考数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设集合 M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( )
A.[1,2)
B.[1,2]
C.(2,3]
D.[2,3]
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2. 难度:中等
复数manfen5.com 满分网(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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3. 难度:中等
若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tanmanfen5.com 满分网的值为( )
A.0
B.manfen5.com 满分网
C.1
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
曲线y=x2+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )
A.-9
B.9
C.10
D.15
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5. 难度:中等
已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是( )
A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3
B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3
C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3
D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3
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6. 难度:中等
若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间manfen5.com 满分网上单调递增,在区间manfen5.com 满分网上单调递减,则ω=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.3
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7. 难度:中等
设变量x,y满足约束条件manfen5.com 满分网,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为( )
A.11
B.10
C.9
D.8.5
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8. 难度:中等
若直线 3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( )
A.-1
B.1
C.3
D.-3
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9. 难度:中等
若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=( )
A.15
B.12
C.-12
D.-15
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10. 难度:中等
设M(x,y)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y的取值范围是( )
A.(0,2)
B.[0,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
二、填空题
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网=   
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12. 难度:中等
已知sin(manfen5.com 满分网+α)=manfen5.com 满分网,则cos(manfen5.com 满分网)=   
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13. 难度:中等
已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为   
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14. 难度:中等
在四边形ABCD中,manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网=(1,1),manfen5.com 满分网,则四边形ABCD的面积是   
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15. 难度:中等
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数a、b∈R满足:f=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=manfen5.com 满分网(n∈N*),bn=manfen5.com 满分网(n∈N*),考察下列结论:
①f(0)=f(1);
②f(x)为偶函数;
③数列{bn}为等差数列;
④数列{an}为等比数列,
其中正确的是    .(填序号)
三、解答题
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16. 难度:中等
已知cosα=manfen5.com 满分网,cos(α-β)=manfen5.com 满分网,且0<β<α<manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求tan2α的值;
(Ⅱ)求β.
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17. 难度:中等
设函数f(x)=manfen5.com 满分网是奇函数(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3.
(1)求a,b,c的值;
(2)当x<0,f(x)的单调性如何?用单调性定义证明你的结论.
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18. 难度:中等
已知等差数列{an}中,a3=-4,a1+a10=2,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足an=log3bn,设Tn=b1•b2…bn,当n为何值时,Tn>1.
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19. 难度:中等
在锐角三角形ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且manfen5.com 满分网且a2-ab=c2-b2
(1)求A、B、C的大小;
(2)若向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网|的值.
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20. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=(cosmanfen5.com 满分网,sinmanfen5.com 满分网),manfen5.com 满分网=(cosmanfen5.com 满分网,-sinmanfen5.com 满分网),θ∈[0,manfen5.com 满分网],
(I)求manfen5.com 满分网的最大值和最小值;
(II)若|kmanfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网|=manfen5.com 满分网|manfen5.com 满分网-kmanfen5.com 满分网|(k∈R),求k的取值范围.
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=4x3+3tx-6t2x+t-1,x∈R,其中,t∈R,
(1)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0.f(0))处的切线方程;
(2)当t≠0时,求函数f(x)的单调区间;
(3)证明:对任意的t∈(0,∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.
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