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已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<, (Ⅰ)求tan2α的值; ...

已知cosα=manfen5.com 满分网,cos(α-β)=manfen5.com 满分网,且0<β<α<manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求tan2α的值;
(Ⅱ)求β.
(1)欲求tan2α的值,由二倍角公式知,只须求tanα,欲求tanα,由同角公式知,只须求出sinα即可,故先由题中coaα的求出sinα 即可; (2)欲求角,可通过求其三角函数值结合角的范围得到,这里将角β配成β=α-(α-β),利用三角函数的差角公式求解. 【解析】 (Ⅰ)由,得 ∴,于是 (Ⅱ)由0<β<α<,得, 又∵,∴ 由β=α-(α-β)得:cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)= 所以.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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