2012-2013学年重庆一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={x|x＞-1，x∈N}，B={x|log₂x＜1}，则A∩B=（ ）
A．{0，1}
B．{1}
C．{x|-2＜x＜1}
D．{x|-2＜x＜2}

2. 难度：中等

已知向量=（l，2），=（-1，0），若（）丄则实数λ等于（ ）
A．-5
B．
C．
D．5

3. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，a₂+a₄=6，则这个数列的前5项和等于（ ）
A．12
B．13
C．15
D．18

4. 难度：中等

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设p：0＜x＜1，q：（x-a）[x-（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，0]
B．（-1，0）
C．（-∞，0]∪[1+∞，）
D．（-∞，-1）∪（0+∞，）

6. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=-1，且S_n=2a_n+n，（其中S_n为{a_n}的前n项和），则a₆=（ ）
A．-31
B．-32
C．-62
D．-63

7. 难度：中等

已知sinα=，α是第二象限的角，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（ ）
A．-7
B．7
C．-
D．

8. 难度：中等

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=3，a+b=2的最大值为（ ）
A．2
B．
C．1
D．

9. 难度：中等

已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：
①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，则m∥n；   ②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；
③若m∥α，n∥b，且α∥β，则m⊥n；    ④若m⊥α，n⊥b，且α⊥β，则m∥n．
其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③

10. 难度：中等

若，且αsinα-βsinβ＞0，则下面结论正确的是（ ）
A．α＞β
B．α+β＞0
C．α＜β
D．α²＞β²

二、填空题

11. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为    ．

12. 难度：中等

已知=（1，-2），=（ 4，2），与（-）的夹角为β，则cosβ等于    ．

13. 难度：中等

已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，则y=cosA+cosC的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=x³-ax²+4x有两个极值点x₁、x₂，且f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（）^x-1，若关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）在区间（-2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，-＜φ＜）的部分图象如图所示．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）已知在函数f（x）图象上的三点M，N，P的横坐标分别为-1，1，3，求sin∠MNP的值．

17. 难度：中等

直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）若P为A₁B₁的中点，求证：DP∥平面ACB₁．

18. 难度：中等

已知f（x）+2f（）=2x+（x≠0）
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式：3xf（x）＜（k+4）x²-（k+1）x+2（其中k＜0）．

19. 难度：中等

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），且b₁=3，求数列的前n项T_n．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x|x-1|+m，g（x）=lnx．
（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；
（2）记函数p（x）=f（x）-g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数y=（n∈N^*，y≠1）的最小值为a_n，最大值为b_n，且c_n=4（a_nb_n-）．数列{c_n}的前n项和为S_n．
（1）请用判别式法求a₁和b₁；
（2）求数列{c_n}的通项公式c_n；
（3）若{d_n}为等差数列，且d_n=（c为非零常数），设f（n）=（n∈N^*），求f（n）的最大值．