2012-2013学年福建省三明一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+a₉=10，则a₅的值为（ ）．
A．5
B．6
C．8
D．10

3. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知3S₃=a₄-2，3S₂=a₃-2，则公比q=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

4. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．（2，7）
B．（13，-7）
C．（2，-7）
D．（13，13）

5. 难度：中等

若|丨=2||≠0，=+，且⊥，则向量与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是（ ）
A．l∥a
B．l与a异面
C．l与a相交
D．l与a平行或异面

7. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，则a₄a₅a₆=（ ）
A．
B．7
C．6
D．

8. 难度：中等

数列1，（1+2），（1+2+2²），…，（1+2+2²+…+2^n-1）…的前n项和为（ ）
A．2ⁿ-1
B．n•2ⁿ-n
C．2ⁿ⁺¹-n
D．2ⁿ⁺¹-2-n

9. 难度：中等

在△ABC中，已知，则的值为（ ）
A．-2
B．2
C．±4
D．±2

10. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

11. 难度：中等

有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的体积为（ ）

A．12π
B．24π
C．36π
D．48π

12. 难度：中等

已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（ ）
A．4π
B．3π
C．2π
D．π

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量=（1，），=（-2，-2），则|+|的值为    ．

14. 难度：中等

等比数列{a_n}中a_n＞0，且a₂a₄+2a₃a₈+a₇a₉=36，则a₃+a₈=    ．

15. 难度：中等

下列命题：
①平行于同一直线的两个平面平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③垂直于同一直线的两直线平行；
④垂直于同一平面的两直线平行．
其中正确的命题为    ．

16. 难度：中等

已知{a_n}是递增数列，且对于任意的n∈N^*，a_n=n²+λn恒成立，则实数λ的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）求数列{2^a_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知=（1，2），=（-3，2），当k为何值时
①k+与-3垂直       
②k+与-3平行．

19. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

20. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a_n=a_n-1+1，（n≥2）
（1）写出数列{a_n}的前5项；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A_n（n，a_n）、B_n（n，b_n）、C_n（n-1，0）（n∈N^*），满足向量与向量共线，且点B_n（n，b_n）（n∈N^*）都在斜率为6的同一条直线上，若a₁=6，b₁=12．求：
（1）数列{a_n}的通项a_n；
（2）数列{}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

正方体ABCD_A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：B₁D₁⊥AE；  
（Ⅱ）求证：AC∥平面B₁DE；
（Ⅲ）求三棱锥A-BDE的体积．