数列{an}满足a1=1，an=an-1+1，（n≥2）（1）写出数列{an}...

数列{a_n}满足a₁=1，a_n= manfen5.com 满分网

a_n-1+1，（n≥2）
（1）写出数列{a_n}的前5项；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

（1）由数列{an}满足a1=1，an=an-1+1，（n≥2），分别令n=2，3，4，5，能够求出数列{an}的前5项．（2）由，，，，，猜想．再用数学归纳法证明．【解析】（1）∵数列{an}满足a1=1，an=an-1+1，（n≥2） ∴=， =， =， =．（2）由，，，，，猜想．用数学归纳法证明： ①n=1时，=1，成立； ②假设n=k时，等式成立，即，则当n=k+1时，ak+1===，也成立，由①②知，．

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考点分析：

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在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．